Hermit曲线、Bezier曲线、B样条曲线有什么关系?有什么区别?各自的应用范围?

题目

Hermit曲线、Bezier曲线、B样条曲线有什么关系?有什么区别?各自的应用范围?

答案

B样条方法是在保留Bezier方法的优点,同时克服其由于整体表示带来不具有局部性质的缺点,及解决在描述复杂形状时带来的连接问题下提出来的.
常用的cad设计中之所以选用3次B样条而不用更高次是因为次数越高,控制点影响的曲线段数就越多,不利于局部控制；而三次Bezier曲线意味着必须有4个控制顶点.
他们的区别主要有以下4点：
1、Bezier曲线的基函数次数等于控制顶点数减1.B样条曲线基函数次数与控制顶点数无关；
2、Bezier曲线的基函数是Beinstein基函数,它是个多项式函数.B样条曲线的基函数是多项式样条.
3、Bezier曲线是一种特殊表示形式的参数多项式曲线.B样条曲线则是一种特殊表示形式的参数样条曲线.
4、Bezier曲线缺乏局部性质,即修改任意一个控制顶点都会对曲线整体产生影响.B样条曲线具有性质,即修改一个控制顶点只会对几段曲线产生影响.