平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α,β∈R且α+β=1,求点C的轨迹及其轨迹方程.
题目
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
=α
+β
,其中α,β∈R且α+β=1,求点C的轨迹及其轨迹方程.
答案
C点满足
=α
+β
,且α+β=1,由共线向量定理可知,A、B、C三点共线.
∴C点的轨迹是直线AB
又A(3,1)、B(-1,3),
∴直线AB的方程为:
=整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0.
通过点C满足
=α
+β
,其中α、β∈R,且α+β=1,知点C在直线AB上,利用两点式方程,求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程.
轨迹方程;平面向量的基本定理及其意义.
考查平面向量中三点共线的充要条件及知两点求直线的方程,是向量与解析几何综合运用的一道比较基本的题,难度较小,知识性较强.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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