已知集合A={x|y=lg（2x-x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∩A=_．

题目

已知集合A={x|y=lg（2x-x²）}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是实数集，则（∁_RB）∩A=______．

答案

由A中的函数y=lg（2x-x²），得2x-x²＞0，即x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，即A=（0，2），
由B中的函数y=2^x，x＞0，得到y＞1，即B=（1，+∞），
∵全集为R，∴∁_RB=（-∞，1]，
则（∁_RB）∩A=（0，1]．
故答案为：（0，1]