如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，请判断△CEF的形状，并说明理由．

题目

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，请判断△CEF的形状，并说明理由．

答案

△CEF是等腰三角形，理由如下：
在Rt△AEC中，∠CEA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），
同理在Rt△AFD中，∠AFD=90°-∠2，
又∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∴∠AFD=∠CEF（等量代换），
又∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等），
∴∠CEF=∠CFE，
∴△CEF是等腰三角形．