如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，请判断△CEF的形状，并说明理由．

题目

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，请判断△CEF的形状，并说明理由．

答案

△CEF是等腰三角形，理由如下：在Rt△AEC中，∠CEA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），同理在Rt△AFD中，∠AFD=90°-∠2，又∵AE平分∠CAB（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义），∴∠AFD=∠CEF（等量代换），又∵∠...