正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在BC、CD,且CE=CF,△AEF的面积等于1,求EF的长.

题目

正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在BC、CD,且CE=CF,△AEF的面积等于1,求EF的长.
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答案

设CE=CF＝x
则
BE=DF=2-x
所以
S△AEF=SABCD-S△ABE-S△ADF-S△EFC
2*2-(1/2)*2*(2-x)-(1/2)*2*(2-x)-(1/2)*x*x＝1
4-(2-x)-(2-x)-(1/2)x^2=1
(1/2)x^2-2x+1=0
x^2-4x+4=2
(x-2)^2=2
x=2-√2
EF^2=EC^2+FC^2
=(2-√2)^2+(2-√2)^2
=2(2-√2)^2
EF=√2(2-√2)
=2√2-2