如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，且∠EOC= 2/5∠AOC，求∠DOF的度数．

题目

如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，且∠EOC=

2

5

答案

∵∠EOC=

2

5

∠AOC，
∴设∠EOC=2x，∠AOC=5x，则∠BOC=180°-5x．
∵∠BOE为直角，
∴2x+180°-5x=90°，
解得x=30°．
∴∠BOC=30°，∠AOC=150°．
∴∠AOF=

1

2

∠AOC=75°，∠AOD=∠BOC=30°．
∴∠DOF=∠AOF+∠AOD=75°+30°=105°．