已知函数f(x)=x+9/x,且f(1)=10,函数在(3,+∞)是增函数还是减函数,证明你的结论

题目

已知函数f(x)=x+9/x,且f(1)=10,函数在(3,+∞)是增函数还是减函数,证明你的结论
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答案

设：x1>x2>3
则有：
f(x1)-f(x2)
=x1+9/x1-x2-9/x2
=(x1-x2)-9(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-9)/x1x2
所以有：x1x2>9 可得：(x1-x2)(x1x2-9)/x1x2>0
即：f(x1)>f(x2)
即,该函数在(3,+无穷大）上是增函数!