在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

题目

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

答案

利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A