已知△ABC与△ADE均为等边三角形,点A、E在BC的同侧. (1)如图1,点D在BC上,写出线段AC、CD、CE之间的数量关系,并证明; (2)如图2,若点D在BC的延长线上,其它条件不变,直接写出

已知△ABC与△ADE均为等边三角形,点A、E在BC的同侧. (1)如图1,点D在BC上,写出线段AC、CD、CE之间的数量关系,并证明; (2)如图2,若点D在BC的延长线上,其它条件不变,直接写出

题目
已知△ABC与△ADE均为等边三角形,点A、E在BC的同侧.

(1)如图1,点D在BC上,写出线段AC、CD、CE之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,若点D在BC的延长线上,其它条件不变,直接写出AC、CD、CE之间的数量关系.
答案
(1)CD+CE=AC.理由如下:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°,
∵△ADE为等边三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中
AB=AD
∠BAD=CAE
AD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BC=BD+DC=CE+CD,
∴AC=CD+CE;
(2)CE-CD=AC.理由如下:
与(1)的证明方法一样可得到△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BC=BD-CD=CE-CD,
∴AC=CE-CD.
(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC,∠BAC=60°,AD=AE,∠DAE=60°,利用等量代换得∠BAD=∠CAE,则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE,
所以BD=CE,于是AC=BC=BD+DC=CE+CD;
(2)利用同样方法证明△ABD≌△ACE,则BD=CE,所以AC=BC=BD-CD=CE-CD.

等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.也考查了三角形全等的判定与性质.

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