空间向量的数量积题目

题目

空间向量的数量积题目
设A(2,3,1),B(4,1,2),C（6,3,7）求三角形ABC面积

答案

已知三点,用内积求面积
向量AB＝（2,－2,1）,AC＝(4,0,6).
│AB│＝3,│AC│=2√13.
Cos
=(8-0+6)/（3×2√13）
＝7/(3√13).
SinA=2√17/(3√13).
S△ABC
＝1/2 │AB││AC│SinA
=1/2×3×2√13×2√17/(3√13)＝2√17.