将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分∫(0,2)dx∫(0,(2x-x^2)^1/2)f(x,y)dy

题目

将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分∫(0,2)dx∫(0,(2x-x^2)^1/2)f(x,y)dy

答案

先画积分区域：本题积分区域为x²+y²≤2x的上半圆,将曲线x²+y²=2x写为极坐标形式为r=2cosθ这样积分可化为∫∫ f(x,y)dxdy D：x²+y²≤2x=∫∫ f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ=∫[0---->π/2]d...