已知关于X的不等式ax^2+bx+c＞0的解集为m＜x＜n,其中n＞m＞0,求不等式cx^2+bx+a＞0的解集.

题目

已知关于X的不等式ax^2+bx+c＞0的解集为m＜x＜n,其中n＞m＞0,求不等式cx^2+bx+a＞0的解集.

答案

不等式ax^2+bx+c＞0的解集为m＜x＜n,
首先,得出a＜0,
由韦达定理,
b＞0,c＜0且-b/a=m+n,c/a=mn,
即b=-(m+n)a,c=mna,
cx^2+bx+a＞0,
mnx^2-(m+n)x+1＜0,
(mx-1)(nx-1)＜0,
解得 1/n＜x＜1/m.
即不等式cx^2+bx+a＞0的解集为{xI 1/n＜x＜1/m}.