一道数学题 （有关小数、循环小数的）

题目

一道数学题 （有关小数、循环小数的）
1、试比较0.9999...与1的大小并说明理由
2、把下列小数化为分数：
0.36（36的循环）：
0.123（123的循环）：
0.23（3的循环）：
3、通过以上探究你能得到什么启示或结论?

答案

1、0.9999……=1
证明方法一：因为0.1（1循环）=1/9,0.2（2循环）=2/9；0.3（2循环）=3/9；0.4（4循环）=4/9……所以0.9（9循环）=9/9=1
方法二：
0.9（9循环）=0.3（3循环）×3=1/3×3=1
方法三：填空法
试填空：1-（ ）=0.9（9循环）.分析会发现；括号里无论填哪个大于0的数都 不合适,其差都会比0.9（9循环）小,因为是无限小数,里面只能填0,所以0.999999……=1-0=1
第二题：
0.36（36的循环）=36/99
0.123（123的循环）=123/999
0.23（3的循环）=23/99
第三题：通过探究,我能得到的启示是：
化纯循环小数为分数时,用循环节的数字所组成的数作为分数的分子部分；分母由若干个数字9组成,9的个数等于循环节的位数.例如 0.36（36的循环）循环节的数字是36,因此作分子,分母则由两个9组成.