设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值
题目
设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值
答案
y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2
=-cos^2x+1+acosx+5/8a-3/2
=-cos^2x+acosx+5/8a-1/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2
(0≤x≤π/2)
则0<=cosx<=1
则当a<0时.则cosx=0时,取得最大值
所以,最大值为:
5/8a-1/2=1
则a=12/5
因为a<0,所以舍去a=12/5
当0<=a<=2.可知0<=a/2<=1,则cosx=a/2时,取得最大值
则a^2/4+5/8a-1/2=1
则(a+4)(2a-3)=0
a=3/2,a=-4,
因为0<=a<=2,
所以a=3/2
当a>2时,则a/2>1.所以.当cosx=1时,取得最大值
所以,最大值为:
-(1-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2=1
则a=20/13
因为a>2,所以舍去a=20/13
综合得,a=3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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