把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为x cm的相等的正方形，然后折成一个高度为x cm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k>0），问x取何值时，盒

题目

把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为x cm的相等的正方形，然后折成一个高度为x cm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k>0），问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

答案

设长方体高为x cm，则底面边长为（60-2x）cm，（0<x<30）（1分）长方体容积V=V（x）=x（60-2x）2=4x（x-30）2（单位：cm3）（2分）∵x60−2x≤k，∴0<x≤60k2k+1．即函数定义域为(0，60k2k+1]，（3...