如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：BE∥DF

题目

如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：BE∥DF

答案

证明 因为DE垂直于AC BF垂直于AC 所以DE平行于BF 而三角形ACD 面积 等于1/2*AC*DE 三角形 ABC面积等于1/2*BF*AC
又因为 三角形面积ACD等于三角形面积 ABC 所以DE等于BF 所以DE平行且等于BF 所以DEBF 为平行四边形 所以BE平行于DF