在四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E是AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形

题目

在四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E是AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形

答案

思路参考：
由DE是直角三角形ABD斜边上的中线,知EB=ED,∠EBD=∠EDB,
由AB‖CD知∠EBD=∠CDB,两直线平行内错角相等.
由BC=CD知∠CBD=∠CDB,BD为公共边
由角边角相等知：等腰三角形EBD与等腰三角形CBD全等,
得BE=BC,DE=DC,
由四边相等知：四边形BCDE是菱形