两个不同的偶数的和是24,这两个偶数的倒数之和正好是两个奇数的倒数之和,这两个奇数各是多少?
题目
两个不同的偶数的和是24,这两个偶数的倒数之和正好是两个奇数的倒数之和,这两个奇数各是多少?
答案
对于任意两个不同的奇数m、n
它们的倒数和=(m+n)/(mn),化为最简真分数后,分子必然为偶数,分母必然为奇数.
那么,对应两个不同的偶数,分别为a、b
则它们的倒数之和为(a+b)/(ab),若化为最简真分数的分子是偶数,分母是奇数(那么,这
两个偶数之和(a+b)所含有的2的因子比两数之积(ab)多.),
则根据两个不同的偶数的和是24知道这两个偶数可能是2与22或者6与18或者10与14,
那么再据此计算两个奇数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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