(2x+xy^2)dx+(2y+x^2*y)dy=0
题目
(2x+xy^2)dx+(2y+x^2*y)dy=0
答案
∵(2x+xy^2)dx+(2y+x^2*y)dy=0
==>(xy^2dx+x^2*ydy)+(2xdx+2ydy)=0
==>d(x^2*y^2)+2d(x^2+y^2)=0
==>x^2*y^2+2(x^2+y^2)=C (C是常数)
∴原方程的通解是x^2*y^2+2(x^2+y^2)=C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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