设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）

题目

设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）
求f（x）的解析式

答案

解设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,x1,x2是f(x)=0的两实数,故由2次方程根与系数关系得x1+x2=-b, x1x2=c;由f(x)=0的两实数根平方和为10得x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=10,即b^2-2ac=10a^2（1） 由f(x+2)=f(2-x...