1.2两角和与差的正弦、余弦公式.

题目

1.2两角和与差的正弦、余弦公式.
是否存在实数m与钝角θ,是的sinθ与sin(θ-三分之π)是关于x的方程2x²-3x+m=0的两个实根?若不存在,请说明理由；若存在,求出m与θ的值.

答案

依题设,得 sinθ+sin(θ-π/3)=3/2 sinθsin(θ-π/3)=m/2
sin(θ-π/3)=sin(θ)cos(π/3)-cosθsin(π/3)=(1/2)sinθ-(√3/2)cosθ
所以sinθ+sin(θ-π/3)=(3/2)sinθ-(√3/2)cosθ=3/2
sinθ=(1/√3)cosθ+1
1=sin²θ+cos²θ=[(1/√3)cosθ+1]²+cos²θ=（4/3）cos²θ+(2/√3)cosθ+1
所以（4/3）cos²θ+(2/√3)cosθ=0 得 cosθ=0或cosθ=-(2/√3)/(4/3)=-√3/2
θ是钝角θ,所以cosθ