已知二次函数y=f(x)的图象的对称轴方程为x=-2,在y轴上的截距为1,在x轴截得的线段长为2√2,求函数f(x)的解析式.

题目

已知二次函数y=f(x)的图象的对称轴方程为x=-2,在y轴上的截距为1,在x轴截得的线段长为2√2,求函数f(x)的解析式.


联立：
b/-2a=-2,f
(0)=1,
√（b^2-4ac）/|a| =2√2


问：
√（b^2-4ac）/|a| =2√2
这个是怎么来的?
除了X1-X2这个方法,还有别的方法吗.
在x轴截得的线段长为2√2 怎么理解

答案

在x轴截得的线段长为2√2,说明两根之差=2√2
根据求根公式,可以得到两根之差=√（b^2-4ac）/|a|
或者利用根与系数的关系的关系也可以得到两根之差=√（b^2-4ac）/|a|
或者利用二次函数的顶点式.
根据条件可设二次函数表达式为y=a(x+2)^2 +1
a(x+2)^2 +1=0的两根之差=2√(-1/a) =2√2解得a=-1/2
所以解析式为y=-(1/2)(x+2)^2 +1