已知θ∈（0,π）,sinθ和cosθ是方程x²+kx+k+1=0的两个根,求k和θ的值.

题目

已知θ∈（0,π）,sinθ和cosθ是方程x²+kx+k+1=0的两个根,求k和θ的值.

答案

sinθ和cosθ是方程x²+kx+k+1=0的两个根 所以：sinθ+cosθ=-k,sinθcosθ=k+1于是有：1=(sinθ)^2+(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=k^2-2(k+1) 即：k^2-2(k+1)=1解得：k=-1 或 k=3(舍去)将k=-1代入原方...