已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且an+1=f′(1/an+1)-nan+1,若a1≥3,求证:an≥n+2
题目
答案
x>0,f(1)=a-b=0,∴a=b,f
′(x)=a+
-
,
∵函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,
∴f
′(1)=0,即a+a-2=0,解得 a=1
∴f
′(x)=
(−1)2,a
n+1=a
n2-na
n+1
下面用数学归纳法证明:
(Ⅰ) 当n=1,a
1≥3=1+2,不等式成立;
(Ⅱ)假设当n=k时,不等式成立,即:a
k≥k+2,
a
k-k≥2>0,
∴a
k+1=a
k(a
k-k )+1≥2(k+2)+1=( k+3)+k+2>k+3
也就是说,当n=k+1时,a
k+1≥(k+1)+2成立
根据(Ⅰ)(Ⅱ)对于所有n≥1,都有a
n≥n+2成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 1.若x^2+2x=3,则x^4+7x^3+8x^2-13x+15=
- 初2物理下列各种自然现象形成的过程中要放出热量的是那个?
- 请问In this way 和With the way都是以这种方式的意思吗?
- 实验小学六年级有男生460名,女生人数比男生多15%,女生有多少人?
- 小明爬一座高600米的山,上山行40米,下山每分钟行60米,小明的上下山的平均速度是多少?
- 某工厂3天内加工完一批零件 第一天加工480个,占这批零件的2/5,第二天与第三天加工的个数比是3:5..第二天加工了多少个?
- 一个长方形操场,长是宽的2倍,已知周长是60米,它的面积是多少
- 我只想永远和你在一起 用英语怎么说
- 氯气化学性质活泼的原因
- 用过量冷氨水吸收SO2 离子方程式SO2+NH3.H2O=HSO3- +NH4+