如图,D在△ABC的BC边上,AC与DE交于F点,AB=AD,∠BAD=∠EAC－∠EDC,求证：BC=DE

题目

如图,D在△ABC的BC边上,AC与DE交于F点,AB=AD,∠BAD=∠EAC－∠EDC,求证：BC=DE

答案

这道题条件有错误,我们老师说的,应将条件"∠BAD=∠EAC－∠EDC"改为"∠BAD=∠EAC=∠EDC",然后再证明,如下
证明：因为∠BAD=∠EAC
所以∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC
即BAC = DAE
因为∠EAC=∠EDC ,∠AFE = ∠DFC
所以180-∠EAC- ∠AFE =180- ∠EDC-∠DFC
即 ∠AED=∠ACD
在△ABC和△ADE中
∠BAC = ∠DAE
∠AED=∠ACD
AB=AD
所以△ABC≌△ADE(AAS)
所以BC = DE