证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵
题目
证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵
答案
Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是单位阵的n个列,于是有AE＝ED,其中D是对角元为a1,a2,...,an的对角阵.即A＝D.再考虑(ei+ej)是A的特征值,可知ai＝aj,即所有的对角元相等.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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