已知一元二次方程a( b-c )x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根.求证：1/a,1/b,1/c成等差数列

题目

已知一元二次方程a( b-c )x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根.求证：1/a,1/b,1/c成等差数列

答案

因为：a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根.所以：Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0 ,即a^2b^2+b^2c^2-2acb^2 -4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc)^2-4a...