已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）． 求证：F为△CDE的内心．

题目

已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）．
求证：F为△CDE的内心．

答案

证明：证法1：如图，连DF，则由已知，∵∠CDF=∠CAB=45°=12∠CDE，∴DF为∠CDE的平分线，连BD、CF，由CD=CB，知∠FBD=∠CBD-45°=∠CDB-45°=∠FDB，得FB=FD，即F到B、D和距离相等，F在线段BD的垂直平分线上，从而...