如图,在等边三角形ABC,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上的一动点,连结OP,在角POD=60°,使OD=OP,要使D恰好落在BC上,则AP长是   

题目

如图,在等边三角形ABC,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上的一动点,连结OP,在角POD=60°,使OD=OP,要使D恰好落在BC上,则AP长是   

答案

因为op=od且角pod=60度
所以三角形opd为等边三角形
（画图）
角A+角APO-60度（角A）=角POC-60度（角POD）=角DOC
因为
角APO=角DOC
OD=OP
角A=角C
三角形OCD全等于三角形PAO(ASA)
所以OC=PA
因为OC=9-3=6
所以AP=6