已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）．求： （1）抛物线的表达式； （2）求这条抛物线与x轴的另一个交点的坐标．

题目

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）．求：
（1）抛物线的表达式；
（2）求这条抛物线与x轴的另一个交点的坐标．

答案

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，1），
∴设抛物线解析式为：y=a（x-2）²+1，
将（3，0）代入函数解析式得：0=a（3-2）²+1，
解得：a=-1．
故抛物线的表达式为：y=-（x-2）²+1；
（2）∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，1），
∴其对称轴为直线x=2，
∵这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），
∴这条抛物线与x轴的另一个交点的坐标为：（1，0）．