设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx

题目

设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx

答案

利用不定积分,∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x) ①而【0.5x²f(x)】（0,1）=0.5f（1）-0=0；∫(0,1)x²df(x) =∫(0,1)x²*sinx²/x² ...