放在水平面上质量为m的物体,与水平面间的动摩擦因数为μ,受到水平恒力F1作用,在水平面上做匀速直线运动.今若再对物体施加一大小与F1相等的恒力F2,使物体在同样的位移s内合外力对物体做功最多,力F2应
题目
放在水平面上质量为m的物体,与水平面间的动摩擦因数为μ,受到水平恒力F1作用,在水平面上做匀速直线运动.今若再对物体施加一大小与F1相等的恒力F2,使物体在同样的位移s内合外力对物体做功最多,力F2应满足什么条件
答案是α=90-arc cotμ
答案
设F2与水平方向所夹锐角为α,对物体受力分析,则物体所受合力为F2cosα+F1-μ(mg-F2sinα)
所以合力的功=〔F2cosα+F1-μ(mg-F2sinα)〕s
=F2cosαs+F2sinαs+F1-μmg
又根据已知条件,分析初状态,有F1=μmg
所以合力的功=F2cosαs+μF2sinαs
=F2s(cosα+μsinα)
下面是纯数学方法求极值:
函数 y=(cosα+μsinα)
设tan q=1/μ 则y=根号下"μ的平方加1”乘以“(sinqcosα+cosqsinα)”=根号下"μ的平方加1”乘以“sin(q+α)”
此函数在q+α=90°时有最大值.
即当功最大时,α=90-q=90-arccotμ.
我打字好辛苦,不知你满意吗?
(注意此时物体所受的支持力发生了变化,所以摩擦力不再等于F1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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