放在水平面上质量为m的物体,与水平面间的动摩擦因数为μ,受到水平恒力F1作用,在水平面上做匀速直线运动.今若再对物体施加一大小与F1相等的恒力F2,使物体在同样的位移s内合外力对物体做功最多,力F2应

题目

放在水平面上质量为m的物体,与水平面间的动摩擦因数为μ,受到水平恒力F1作用,在水平面上做匀速直线运动.今若再对物体施加一大小与F1相等的恒力F2,使物体在同样的位移s内合外力对物体做功最多,力F2应满足什么条件
答案是α=90-arc cotμ

答案

设F2与水平方向所夹锐角为α,对物体受力分析,则物体所受合力为F2cosα＋F1－μ（mg－F2sinα）
所以合力的功＝〔F2cosα＋F1－μ（mg－F2sinα）〕s
＝F2cosαs＋F2sinαs＋F1－μmg
又根据已知条件,分析初状态,有F1＝μmg
所以合力的功＝F2cosαs＋μF2sinαs
＝F2s（cosα＋μsinα）
下面是纯数学方法求极值：
函数 y＝（cosα＋μsinα）
设tan q＝1/μ 则y＝根号下"μ的平方加1”乘以“（sinqcosα＋cosqsinα）”＝根号下"μ的平方加1”乘以“sin（q＋α）”
此函数在q＋α＝90°时有最大值.
即当功最大时,α＝90-q＝90-arccotμ.
我打字好辛苦,不知你满意吗?
（注意此时物体所受的支持力发生了变化,所以摩擦力不再等于F1）