已知直线l:y=k(x-1),双曲线C:x^2-y^2=4,若直线l与双曲线C有且只有一个交点,求实数k的取值范围

题目

已知直线l:y=k(x-1),双曲线C:x^2-y^2=4,若直线l与双曲线C有且只有一个交点,求实数k的取值范围

答案

将直线方程代入双曲线方程得 x^2-[k(x-1)]^2=4,化简得 (1-k^2)x^2+2k^2*x-(k^2+4)=0 ,因为直线与双曲线只有一个交点,所以1）1-k^2=0 ；或2）1-k^2≠0 且 (2k^2)^2+4(1-k^2)(k^2+4)=0 ,解1）得 k=±1；解2）得 k=±2...