已知圆A (x-3)2 + (y-3)2=4,过点p 作它的切线交于点M,使得PM=PO.当P为何值时,有最短PM且最短PM长是

题目

已知圆A (x-3)2 + (y-3)2=4,过点p 作它的切线交于点M,使得PM=PO.当P为何值时,有最短PM且最短PM长是

答案

如果O是指圆点(0,0)的话
设P点坐标为(x,y)
则po^2=x^2+y^2
pm^2=(x-3)^2+(y-3)^2-R^2
pm=mo
则x^2+y^2=(x-3)^2+(y-3)^2-4
3x+3y=1 为p点的轨迹
PM最短,也就是PO最短
最短距离也就是O到直线3x+3y=1的距离
容易得到P为（1/6,1/6） 距离为√2/6