若三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边,且4sin²（B+C）/2-cos2A=3.5 （1）求角A (2)若a=7,三角形ABC面积为10根号3,求b+c的值

题目

若三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边,且4sin²（B+C）/2-cos2A=3.5 （1）求角A (2)若a=7,三角形ABC面积为10根号3,求b+c的值

答案

(1)
B+C=180°-A∴sin²(B+C)=sin²A
4sin²A-2cos2A=7 (又cos2A=cos²A-sin²A)
即4sin²A-2cos²A+2sin²A=7
8sin²A=8
sin²A=1
A=90°是直角
(2)
b²+c²=a²=49
b*c/2=10根号3即b=20根号3/c
1200/c²+c²=49
无解
若a=7的话面积一定小于等于（49根号2/8）≈8.66