二次函数、方程、不等式的关系3

题目

二次函数、方程、不等式的关系3
对于(0,2)内的一切x的值,不等式x^2+mx+m^2+6m＜0恒成立,求实数m的取值范围?

答案

x^2+mx+m^2+6m＜0恒成立
即f(x)=x^2+mx+m^2+6m在(0,2)内的最大值小于0
f(x)=(x+m/2)^2+3m^2/4+6m
对称轴x=-m/2,开口向上
若-m/20,则f(x)在对称轴右边,是增函数
所以f(x)