二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件.

题目

二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴交点为A、B、C,当三角形ABC为直角三角形时必须满足的条件.
必须附过程
求的是条件，不是满足条件的解析式

答案

y=ax^2+bx+c
1、当x=0时,解得：y=c,
即函数与y轴的交点是(0,c),不妨设其为A点；
2、当y=0时,有：ax^2+bx+c=0,解得：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
即函数与x轴的交点是([-b-√(b^2-4ac)]/(2a),0)、([-b+√(b^2-4ac)]/(2a),0),不妨设前者为B,后者为C.
△ABC为直角三角形必须满足：AB⊥AC
假设直线AB的斜率为m,AC的斜率为n,则：mn=-1
m=(c-0)/{0-[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)}=2ac/[b+√(b^2-4ac)]
n=(c-0)/{0-[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)}=2ac/[b-√(b^2-4ac)]
mn=-1
{2ac/[b+√(b^2-4ac)]}{2ac/[b-√(b^2-4ac)]}=-1
{4(a^2)(c^2)/[b^2-(b^2-4ac)]=-1
{4(a^2)(c^2)/(4ac)=-1
ac=-1
即：△ABC为直角三角形时,必须满足的条件是：ac=-1