已知1+2+3+……n=1/2n(n+1) （n是正整数）

题目

已知1+2+3+……n=1/2n(n+1) （n是正整数）
观察：1*2＝1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3＝1/3（2*3*4-1*2*3）
3*4＝1/3（3*4*5-2*3*4）
将以上式子相加得：1*2+2*3+3*4＝1/3*3*4*5＝20
1*2+2*3+……+100*101=?
1*2*3+2*3*4+……+100*101*102=?
1*2*3*4+2*3*4*5+……+n（n+1）（n+2）（n+3）=?
否则我可能看不懂!

答案

相加等式右边都约掉了,只剩下最后一个加数的正项和第一个加数的负项(等于零).所以：
1*2+2*3+……+100*101=1/3(100*101*102)
仿照此方法,得
n*(n+1)*(n+2)=1/4(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2)) ,然后相加约掉.所以第二题
1*2*3+2*3*4+……+100*101*102=1、4(100*101*102*103)
可以想象,第三题：
1*2*3*4+2*3*4*5+……+n(n+1)(n+2)(n+3)=1/5(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4))
懂了么?