已知函数f(x)=2a*cos^2 x+b*sin x*cos x满足f(0)=2,f(π/3)=1/2+（根号3）/2 求f(x)最大值和最小值；

题目

已知函数f(x)=2a*cos^2 x+b*sin x*cos x满足f(0)=2,f(π/3)=1/2+（根号3）/2 求f(x)最大值和最小值；
若α、β大于0小于π,f(α)=f(β),且α不等于β,求tan（α+β）的值

答案

（1）题意得
f(0)=2a=2 f(π/3)=1/2a+√3/4b=1/2+√3/2
∴a=1,b=2
∴f(x)=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+√2sin(π/4+2x)
∴f(x)最大值为1+√2,最小值为1-√2
（2）f(a)=f(b)∴1+√2sin(π/4+2a)=1+√2sin(π/4+2b)
sin(π/4+2a)=sin(π/4+2b)
∵a≠b
∴π/4+2a+π/4+2b=2π或者π
∴a+b=π/4或者3π/4
∴tan(a+b)=±1