D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE

题目

D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE
D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE
求证：1）、△ABD∽△ACE
2)、∠ABD=∠ACE

答案

证明
因为：AB/AD=BC/DE=AC/AE
所以：三角形ABC~三角形ADE
所以：角BAC=角DAE
所以：角BAD=角CAE
又因为：AB/AD=AC/AE
所以：AB/AC=AD/AE
所以：△ABD∽△ACE（边角边关系）
根据1,相似三角形的对应角相等
所以：∠ABD=∠ACE