已知两方程x^2-mx+m+5=0和x^2-(7m+1)x+13m+7=0至少有一个相同的实数根,求m的值.

题目

已知两方程x^2-mx+m+5=0和x^2-(7m+1)x+13m+7=0至少有一个相同的实数根,求m的值.
我要具体的过程,我也知道答案是9!
随便问一下为什么两个方程可以化简为(6m+1)x=12m+2?

答案

假设这个解是a
a^2-ma+m+5=0
a^2-(7m+1)a+13m+7=0
相减
-ma+(7m+1)a+m+5-(13m+7)=0
(6m+1)a=12m+2
6m+1=0或a=2
6m+1=0
m=-1/6
此时两个方程一样,但没有实数根,舍去
a=2
a^2-ma+m+5=0
所以m=9