以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线

题目

以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线

答案

连接O、D
∵OE‖AC=〉∠ODC=∠DOE
∵OC、OD为圆O的半径=〉∠ODC=∠OCD
∵180°-∠ODC=∠ODC+∠OCD=2∠DOC
∵180°-∠ODC=∠DOE+∠EOB
=〉∠DOE+∠EOB=2∠DOC=〉∠EOB=∠DOC=〉∠EOB=∠DOC=∠DOE
又∵∠EOB=∠DOE
∵OB、OD为圆O的半径=〉OB=OD
OE=OE=〉△OBE≌△ODE=〉∠0DE=∠OBE
又∵△ABC为直角三角形=〉AB⊥BC=〉∠OBE=90°
=〉∠0DE=∠OBE=90°
=〉ED垂直于OD
=〉DE是圆O的切线.
推出的符号不知道你是不是有,我老师是有教啦,学校不一样,老师教的也会不一样啦,=〉是推出符号哦,怕学的不一样.