已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　） A.a≥1 B.a＜1 C.-1＜a＜1 D.a＞-1且a≠0

题目

已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）
A. a≥1
B. a＜1
C. -1＜a＜1
D. a＞-1且a≠0

答案

∵方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，
∴x＜0，
方程化为：-x=ax+1，
x（a+1）=-1，
x=

−1

a+1

＜0，
∴a+1＞0，
∴a＞-1且a≠0，
如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=

1

1−a

＞0，则1-a＞0，
解得 a＜1．
∵没有正根，
∴a＜1不成立．
∴a≥1．
故选A．