求曲线y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形面积

题目

求曲线y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形面积
y=-x(x+1)(x-2)所以说令y=0可以理解为有3个根为 -1,0,2所以分为两个区间段x∈[-1,0]和x∈[0,2]计算
为什么要分为两个区间段计算,而不用【-1,2】计算

答案

求曲线y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形面积是几何面积,在x轴上下的面积都为正
分为两个区间段x∈[-1,0]和x∈[0,2]计算的时候,x∈[-1,0]的结果是负的,要取它的相反数,
如果用【-1,2】计算就是计算它的代数面积了,正负抵消了!