已知定圆M(x-2)2+y2=8,动圆P过点N(-2,0),且与定圆M外切,求动圆P的圆心轨迹方程

题目

已知定圆M(x-2)2+y2=8,动圆P过点N(-2,0),且与定圆M外切,求动圆P的圆心轨迹方程

答案

定圆圆心（2,0）,半径为2√2
设动圆圆心为（x,y）,半径为r=√((x+2)^2+(y-0)^2)
两圆圆心距=2√2+r=2√2+√((x+2)^2+y^2)=√((x-2)^2+(y-0)^2)
化简：8+4√2√((x+2)^2+y^2)+(x+2)^2+y^2=(x-2)^2+y^2
√2√((x+2)^2+y^2)=-2x-2
2((x+2)^2+y^2=(2x+2)^2
2x^2+8x+8+y^2=4x^2+8x+4
-2x^2+y^2=-4
x^2/2-y^2/4=1
点P的轨迹为一双曲线