矩阵对角化后的矩阵是它特证值为对角元素的矩阵,这个矩阵是唯一的吗?有没有特征值位置不一样的情况?

题目

矩阵对角化后的矩阵是它特证值为对角元素的矩阵,这个矩阵是唯一的吗?有没有特征值位置不一样的情况?

答案

P^-1AP = diag(a1,...,an)
P按列分块为 P=(p1,...,pn)
则 pi 是A的属于特征值ai 的特征向量
特征值的位置可以不一样
但必须与P的列向量对应