已知函数f(x)=loga(2+ax)的图象和函数g(x)=log1/a(a+2x)(a>0,a≠1)的图象关于直线y=b对称(b为常数),则a+b=_.
题目
已知函数f(x)=loga(2+ax)的图象和函数g(x)=log
答案
g(x)=log(a+2x)=-log
a(a+2x) 由已知,若M(x,y)是f(x)图象上任一点,则M关于直线y=b对称的对称点M′(x,2b-y)一定在g(x)的图象上.
两点坐标分别代入相应的解析式得,y=log
a(2+ax),2b-y=-log
a(a+2x),两式相加,得2b=log
a(2+ax)-log
a(a+2x)=log
a
所以=1 解得a=2,从而b=0所以a+b=2
故答案为:2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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