一圆柱形油桶.体积v.问底半径r和高h等于多少时.圆柱形油桶表面积最小

题目

一圆柱形油桶.体积v.问底半径r和高h等于多少时.圆柱形油桶表面积最小

答案

πr^2h=v(定值),h=v/(πr^2)
表面积S=2πr^2+2πrh=2πr^2+v/r+v/r
>=3(2πr^2*v/r*v/r)^(1/3)=3(2πv^2)^(1/3),
当2πr^2=v/r,即r=[v/(2π)]^(1/3)时取等号,
这时h=v/{π[v/(2π)]^(2/3)}=(4v/π)^(1/3)=2r.