如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F求证DE=EF=FC

题目

如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F求证DE=EF=FC

答案

证明
因为 EF垂直BD 所以角DEF=角DCB=90°
因为 角BDC为公共角,所以三角形FED相似与三角形BCD
因为ABCD为正方型,所以角DFE=角CBD=角BDC=45°
所以 EF=DE
连接CE 因为BE=AB=BC 所以角BEC=角BCE,
又因为 角FEB=角FCB=90° 所以角FEC=角FCE
所以EF=FC
综上,DE=EF=FC